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Wie bereits erwähnt, erfordert die Lösung des Gesamtproblems die Anwendung der zuvor beschriebenen Verfahren auf alle Punkttripel, Punktpaare und Einzelpunkte, die sich als Teilmenge der Punktmenge M bilden lassen. Dies führt u.U. zu einer beträchtlichen Anzahl von Punktkombinationen.
Da die Anordnung der Punkte in der Praxis häufig symmetrisch ist, erscheint es sinnvoll, Betrachtungen zur Ausnutzung solcher Symmetrieeigenschaften anzustellen. Die Punktmenge M reduziert sich so auf jene Punkte, die auf einer Seite der Symmetrieachse bzw. auf der Symmetrieachse selbst liegen.
Auf alle Einpunkt-, Zweipunkt- und Dreipunktkombinationen dieser reduzierten Menge M sind zunächst die eingeschriebenen Kreise nach den in 2.2.1 - 2.2.3 beschriebenen Verfahren zu berechnen. Dabei ist zu beachten, daß diese Kreise bei Ausnutzung von Symmetieeigenschaften besonderen Gültigkeitsbedingungen unterliegen (siehe 2.2.5).
Zusätzlich zu diesen Kreisen ergeben sich am Symmetrierand weitere eingeschriebene Kreise für alle Einpunkt- und Zweipunktkombinationen, wie Bild 8 veranschaulicht. Dies gilt allerdings nicht, wenn alle Punkte der betrachteten Teilmenge (der Einzelpunkt bzw. beide Punkte der Zweipunktkombination) auf der Symmetrieachse liegen.
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| Bild 8 |
Anmerkung:
Für die Dreipunktkombinationen sind keine besonderen Symmetriebetrachtungen nötig, da die 3 Punkte einen (genau einen) eingeschriebenen Kreis bestimmen. Das dazugehörige symmetrische Punkttripel würde lediglich einen zu diesem Kreis symmetrischen eingeschriebenen Kreis bestimmen.
Wie Bild 8 zeigt, werden die symmetriebedingten, zusätzlichen eingeschriebenen Kreise eines Einzelpunktes durch den Punkt P1 selbst, seinen "Spiegelpunkt" P1' sowie einen Punkt der Bereichsgrenze bestimmt. Damit läßt sich für diesen Fall das in 2.2.2 beschriebene Verfahren anwenden.
Bild 8 zeigt darüber hinaus, daß im Fall einer Zweipunktkombination der symmetriebedingte, zusätzliche eingeschriebene Kreis durch die vier Punkte P1, P2, P1', P2' bestimmt wird. Da ein Kreis bereits durch 3 auf seiner Peripherie liegende Punkte eindeutig festgelegt ist, genüt es, das in 2.2.1 beschriebene Verfahren auf eine beliebige Teilmenge mit 3 der 4 Punkte anzuwenden, z.B. P1, P2, P1'. Es ist darauf zu achten, daä in diesem Fall wenigsten 2 der 3 gewählten Punkte nicht auf der Symmetrieachse liegen!
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